Generative Diffusion Models for Large-scale Inverse 3D Transport Problems with GPU-Accelerated FEM

Será defendida no dia 8 de abril de 2026, às 14h, na sala 310 do Instituto de Computação e por videoconferência, a Proposta de Tese de Doutorado intitulada “Generative Diffusion Models for Large-scale Inverse 3D Transport Problems with GPU-Accelerated FEM”, do candidato ao título de Doutor em Computação – Alexsander Marciano da Cunha.

Link para defesa: https://meet.google.com/awq-xxkm-gdd

Resumo:

A solução de problemas inversos de transporte em domínios 3D complexos apresenta desafios significativos devido à natureza mal posta desses fenômenos físicos. Esta tese propõe o uso de Modelos Generativos de Difusão Condicionais para resolver problemas inversos governados pelo escoamento de Navier-Stokes e pelo transporte descrito pela equação de Advecção-Difusão. A abordagem proposta explora as vantagens dos modelos de difusão frente aos métodos tradicionais, investigando as formulações de Variância Preservada e Variância Explosiva. Tais modelos baseiam-se nos gradientes da densidade de probabilidade, que guiam o processo de geração de novas instâncias. Esses gradientes, aproximados por redes neurais, são utilizados em estratégias de amostragem fundamentadas em Equações Diferenciais Estocásticas e Ordinárias. Visando suprir a alta demanda computacional de sistemas 3D de larga escala necessários para esta abordagem baseada em dados, utilizam-se implementações do Método de Elementos Finitos paralelas em CUDA e eficientes em memória. Resultados preliminares em 2D, sustentados por uma extensa revisão bibliográfica, demonstram o potencial destes modelos em cenários complexos, tais como a dispersão de poluentes em sistemas fluviais, transporte de gases atmosféricos e dinâmica populacional.

Abstract:

Solving inverse transport problems in complex 3D domains presents significant challenges due to the ill-posed nature of these physical phenomena. This thesis proposes applying Conditional Generative Diffusion Models to inverse problems governed by Navier-Stokes flow and Advection-Diffusion equation. The proposed approach explores the advantages of diffusion models over traditional inverse methods by investigating Variance Preserving and Variance Exploding formulations. These models are based on the gradients of the probability density, which guide the generation of new instances. These gradients, approximated by neural networks, are employed in sampling strategies grounded in Stochastic and Ordinary Differential Equations. To address the high computational demand of large-scale 3D systems required for this data-driven approach, memory-efficient and parallel CUDA-based Finite Element Method implementations are utilized. Preliminary 2D results, supported by an extensive literature review, demonstrate the potential of these models in complex scenarios, such as pollutant dispersion in river systems, atmospheric gas transport, and population dynamics.

Banca  examinadora:

Prof. André Maues Brabo Pereira, UFF – Presidente

Prof. Ricardo Leiderman, UFF

Prof. Pedro Cortez Fetter Lopes, UFF

Prof. Bernardo Feijó Junqueira, UERJ

Prof. Daniel Alves Castello, UFRJ